第八讲 非参数检验和线性代数基础
第一部分 非参数检验
对于非正态分布资料，实施统计处理的一个重要途径是先作变量的转换，使转换后的资料近似正态分布，然后按正态分布的方法作统计处理。
相关系数的区间估计
在ρ不为0时，r的抽样分布就不服从t分布或u分布(实质是偏态分布)，所以不能套用第四章中置信区间公式。
这时可以利用z转换，把r转换称z，而z是近似服从正态分布的。
$$
z=0.5ln\frac{1+r}{1-r}\
\sigma_z=\sqrt{\frac{1}{n-3}}
$$
$$
L_z=z\pm\mu_\alpha\sigma_z\
L_r=\frac{e^2L_z-1}{e^2L_z+1}
$$
•对于一个不服从正态分布的数据，我们可以通过某种计算转换成一个服从正态分布的量，再根据正态分布的抽样理论计算，最后反转换成原来的数据，这种思想非常重要。
•在总体分布已知的前提下，首先对总体参数提出一个假设，然后通过样本数据推断这个假设是否可以被接受。这样称为参数检验(parametric test)。
•非参数检验(nonparametric test)就是不要求总体服从特定分布，也不需要计算总体参数的统计推断。本章仅介绍通过样本数据排序编秩后，基于秩次比较的非参数检验。
对成组数据
•Wilcoxon秩和检验(rank sum test)步骤
•1. 把两组数据合成一组，从小到大排列好，每个数据对应的序号称为秩(rank)(注意相等数值均取平均秩次)。
•2. 再把两组数据分开，分别计算两个样本的秩和。
•3. 以含量较小的样本的秩和作为检验统计量。
•4. 查T临界值表或使用z值的u检验。
z值的u检验
•在符合零假设的情况下，z值符合标准正态分布(n1<=n2)，如果z值落入标准正态分布的小概率区域，则认为零假设不成立。
对配对数据
•Wilcoxon符号秩检验(signed-rank test)。
•1. 按差值d的绝对值大小编秩次(差值为0的数据舍去不计，差值绝对值相等的数据均取平均秩次)
•2. 根据差值d的符号给秩次加上符号。
•3. 求出正负秩次之和T+和T-，任选其一作为统计量T。
•4. 查T临界值表或使用z值的u检验。
非参数检验和参数检验比较
•对于不明显偏离正态分布的数据，两种方法都可以使用，但是首选是参数检验。
•因为非参数检验把具体的数值转化成秩次，降低了信息的利用率。
•非参数检验优点是适用范围广，尤其适用于：
•1. 总体分布未知或明显偏离正态分布的数据。
•2. 有序或半定量的数据。
•3. 两端无确定数值的数据。
